超級難的撲克牌推理問題

問題：
P先生、Q先生都具有足夠的推理能力。這天，他們正在接受推理面試。
他們知道桌子的抽屜裏有如下16張撲克牌：

約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。
這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？

P先生：「我不知道這張牌。」(P只知道點數，不知道花色)
Q先生：「我知道你不知道這張牌。」(Q只知道花色，不知道點數)
P先生：「現在我知道這張牌了。」
Q先生：「我也知道了。」

你知道約翰教授挑選的牌是哪一張嗎？

動動腦，想一想再往下看答案~

首先我們知道這16張牌是什麼：

紅心A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
梅花K、Q、5、4、6
方塊A、5

而P先生和Q先生也知道這16張是什麼，他們兩人的都推能力也都不錯。
現在約翰教授從這16張牌中挑出一張，只告訴P點數而只告訴Q花色，他們原本不知這張牌是什麼牌，結果只憑兩三句對話，就推出來了，怎麼辦到的？

1. P先生:「我不知道這張牌。」而我們知道，約翰教授只告訴P點數，P不知道花色；由此可以得知：P所看到的這張牌，光憑點數是不能知道其花色的。也就說，P所看到的這張牌，不只在一種花色裡有。因為如果那個點數只在某種花色才有，比說如J、8、7、3這幾個點數，只有黑桃才有；K、6這兩個點數，只有梅花才有；那麼，P先生一看到這六個數字，他一定知道花色是什麼。而他說不知道，代表他看到的點數不是這幾個數字，而是如下幾個：A(紅心、方塊都有)、Q(紅心、梅花都有)、4(紅心、黑桃、梅花都有)、5(梅花、方塊都有)。

所以P先生看到的點數一定是：A、Q、4、5這其中一個。

2. Q先生:「我知道你不知道這張牌。」而約翰教授只告訴Q花色，未告訴Q點數；由此可以得知：Q所看到的這張牌，光憑其花色就知道，這個花色裡的每張牌的點數，也出現在其他的花色中。不然Q不能說：他知道P光憑點數是不可能推出該牌的花色的。

我們這樣說好了：Q看到的花色不可能是黑桃，因為黑桃裡有些數字是其他花色所沒有的：比如說J、8、2、7、3；也不可能是梅花，因為梅花裡也有一些數字是其他花色裡沒有的，如K、Q、6；因為Q先生不知道P先生看到什麼點數，但是Q卻篤定地說：我知道你[P光憑點數]不知道[花色]，而上述兩個花色裡卻有7個數字卻是可以推出花色的，所以Q看到的絕對不是這兩個花色。那麼就只剩下紅心和方塊兩個花色。因為這兩個花色裡的所有數字，都重覆出現在其他花色裡。

紅心A、Q、4(A也出現在方塊，Q也出現在梅花，4同時出現在黑桃和梅花裡)
方塊A、5(A也出現在紅心，5也出現在梅花)

目前確定P看到的點數是A、Q、4、5其中一個
而Q看到的花色是：紅心和方塊。

3. 聽完Q說「我知道你不知道這張牌」，P先生就說:「現在我知道這張牌了。」
他為什麼可以這麼說呢？
由於P所看到的數字只有四個可能(A、Q、4、5)，所以我們一張一張來！

(1)如果P先生看到的點數是A，那麼他不可能知道這張牌是什麼！
因為現在他知道(題目說他有足夠的推理能力)Q先生看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是A，那麼他推不出花色是什麼，因為紅心和方塊都有A。所以不可能是A。

(2)如果P先生看到的點數是Q，那麼他就有可能知道這張牌是什麼！
因為現在他知道，Q看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是Q，那麼他一定知道花色是紅心，因為只有紅心才有Q。所以有可能是Q。

(3)如果P先生看到的點數是4，那麼他也有可能知道這張牌是什麼！
因為現在他知道，Q看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是4，那麼他一定知道花色是紅心，因為只有紅心才有4。所以有可能是4。

(4)如果P先生看到的點數是5，那麼他也有可能知道這張牌是什麼！因為現在他知道，Q看到的花色只有兩種可能：紅心和方塊桃。如果他看到的牌是5，那麼他一定知道花色是方塊，因為只有方塊才有5。所以有可能是5。

現在可以確定P先生看到的點數一定是Q、4、5這三個點字中的一個。(換言之，是紅心和方塊兩個花色中沒有重複的點數。)

4. Q先生聽完P先生說「現在我知道這張牌了」之後他就說:「我也知道了。」為什麼？

現在牌只剩三張：
紅心Q、4
方塊5

我們還是一張一張來：

(1)只果Q先生看到的花色是紅心，那麼他沒有辦去確定P先生看到的點數是Q或者是4，因為這兩個點數裡，紅心都有。所以紅心不可能。

(2)如果Q先生看到花色是方塊，因為方塊裡只剩5這個數字，所以他自然可以確定P先定看到的點數是5。因此，Q先生看到的花色是方塊，而P先生看到的點數是5。(換言之，是同一個花色中只有一張的牌！)

答案是：約翰教授挑出來的牌是方塊5。

本文最後由魅於 2012-8-27 23:19 編輯

回覆 1 # 魅的文章

因為黑桃裡有些數字是其他花色所沒有的：比如說J、8、2、7、3
是我有問題嗎黑桃我只看到 A.Q.4

回覆 1 # 魅的文章

為梅花裡也有一些數字是其他花色裡沒有的，如K、Q、6 ? 我也只看到 4.5.K.Q

他裡面很多錯誤, 但觀念上是沒有問題的
"有些數字是其他花色所沒有"的花色是"梅花K"跟"愛心J 8 3"
第2點說的"而Q看到的花色是：紅心和方塊。"
應該是方塊跟黑桃才對

哪來的紅心Q

它上面的圖和下面的文字敘述不一樣，文字說有"16"張牌，圖片裡哪來16張?
本文最後由 doodle 於 2012-8-28 13:08 編輯

沒必要這麼複雜，一步就好了。
排除掉單的牌，剩下沒重複的牌就好了..... 紅心4

正因為圖片沒有全部出來
所以他才叫超級難啊XDDD
(眾毆

一個知道花色,一個知道點數!就把彼此知道的告訴對方就好了啊...
前後不用三個字,不到一秒,白痴問題!!

好複雜…

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[動腦益智] 超級難的撲克牌推理問題

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