[動腦益智] 超級難的撲克牌推理問題

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問題:
P先生、Q先生都具有足夠的推理能力。這天,他們正在接受推理面試。
他們知道桌子的抽屜裏有如下16張撲克牌:

1.jpg

約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來,並把這張牌的點數告訴P先生,把這張牌的花色告訴Q先生。
這時,約翰教授問P先生和Q先生:你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎?  

P先生: 「我不知道這張牌。」(P只知道點數,不知道花色)
Q先生: 「我知道你不知道這張牌。」(Q只知道花色,不知道點數)
P先生: 「現在我知道這張牌了。」
Q先生: 「我也知道了。」

你知道約翰教授挑選的牌是哪一張嗎?



動動腦,想一想再往下看答案~


















































首先我們知道這16張牌是什麼:

紅心A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
梅花K、Q、5、4、6
方塊A、5

而P先生和Q先生也知道這16張是什麼,他們兩人的都推能力也都不錯。
現在約翰教授從這16張牌中挑出一張,只告訴P點數而只告訴Q花色,他們原本不知這張牌是什麼牌,結果只憑兩三句對話,就推出來了,怎麼辦到的?

1. P先生:「我不知道這張牌。」而我們知道,約翰教授只告訴P點數,P不知道花色;由此可以得知:P所看到的這張牌,光憑點數是不能知道其花色的。也就說,P所看到的這張牌,不只在一種花色裡有。因為如果那個點數只在某種花色才有,比說如J、8、7、3這幾個點數,只有黑桃才有;K、6這兩個點數,只有梅花才有;那麼,P先生一看到這六個數字,他一定知道花色是什麼。而他說不知道,代表他看到的點數不是這幾個數字,而是如下幾個:A(紅心、方塊都有)、Q(紅心、梅花都有)、4(紅心、黑桃、梅花都有)、5(梅花、方塊都有)。

所以P先生看到的點數一定是:A、Q、4、5這其中一個。

2. Q先生:「我知道你不知道這張牌。」而約翰教授只告訴Q花色,未告訴Q點數;由此可以得知:Q所看到的這張牌,光憑其花色就知道,這個花色裡的每張牌的點數,也出現在其他的花色中。不然Q不能說:他知道P光憑點數是不可能推出該牌的花色的。

我們這樣說好了:Q看到的花色不可能是黑桃,因為黑桃裡有些數字是其他花色所沒有的:比如說J、8、2、7、3;也不可能是梅花,因為梅花裡也有一些數字是其他花色裡沒有的,如K、Q、6;因為Q先生不知道P先生看到什麼點數,但是Q卻篤定地說:我知道你[P光憑點數]不知道[花色],而上述兩個花色裡卻有7個數字卻是可以推出花色的,所以Q看到的絕對不是這兩個花色。那麼就只剩下紅心和方塊兩個花色。因為這兩個花色裡的所有數字,都重覆出現在其他花色裡。

紅心A、Q、4(A也出現在方塊,Q也出現在梅花,4同時出現在黑桃和梅花裡)
方塊A、5(A也出現在紅心,5也出現在梅花)

目前確定P看到的點數是A、Q、4、5其中一個
而Q看到的花色是:紅心和方塊。

3. 聽完Q說「我知道你不知道這張牌」,P先生就說:「現在我知道這張牌了。」
他為什麼可以這麼說呢?
由於P所看到的數字只有四個可能(A、Q、4、5),所以我們一張一張來!

(1)如果P先生看到的點數是A,那麼他不可能知道這張牌是什麼!
因為現在他知道(題目說他有足夠的推理能力)Q先生看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是A,那麼他推不出花色是什麼,因為紅心和方塊都有A。所以不可能是A。

(2)如果P先生看到的點數是Q,那麼他就有可能知道這張牌是什麼!
因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是Q,那麼他一定知道花色是紅心,因為只有紅心才有Q。所以有可能是Q。

(3)如果P先生看到的點數是4,那麼他也有可能知道這張牌是什麼!
因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是4,那麼他一定知道花色是紅心,因為只有紅心才有4。所以有可能是4。

(4)如果P先生看到的點數是5,那麼他也有可能知道這張牌是什麼!因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。如果他看到的牌是5,那麼他一定知道花色是方塊,因為只有方塊才有5。所以有可能是5。

現在可以確定P先生看到的點數一定是Q、4、5這三個點字中的一個。(換言之,是紅心和方塊兩個花色中沒有重複的點數。)

4. Q先生聽完P先生說「現在我知道這張牌了」之後他就說:「我也知道了。」為什麼?

現在牌只剩三張:
紅心Q、4
方塊5

我們還是一張一張來:

(1)只果Q先生看到的花色是紅心,那麼他沒有辦去確定P先生看到的點數是Q或者是4,因為這兩個點數裡,紅心都有。所以紅心不可能。

(2)如果Q先生看到花色是方塊,因為方塊裡只剩5這個數字,所以他自然可以確定P先定看到的點數是5。因此,Q先生看到的花色是方塊,而P先生看到的點數是5。(換言之,是同一個花色中只有一張的牌!)

答案是:約翰教授挑出來的牌是方塊5。

本文最後由 魅 於 2012-8-27 23:19 編輯

回覆 1 # 的文章

因為黑桃裡有些數字是其他花色所沒有的:比如說J、8、2、7、3
是我有問題嗎 黑桃我只看到 A.Q.4
回覆 1 # 的文章

為梅花裡也有一些數字是其他花色裡沒有的,如K、Q、6 ? 我也只看到 4.5.K.Q
他裡面很多錯誤, 但觀念上是沒有問題的
"有些數字是其他花色所沒有"的花色是"梅花K"跟"愛心J 8 3"
第2點說的"而Q看到的花色是:紅心和方塊。"
應該是方塊跟黑桃才對
哪來的紅心Q
它上面的圖和下面的文字敘述不一樣,文字說有"16"張牌,圖片裡哪來16張?
本文最後由 doodle 於 2012-8-28 13:08 編輯

沒必要這麼複雜,一步就好了。
排除掉單的牌,剩下沒重複的牌就好了..... 紅心4
正因為圖片沒有全部出來
所以他才叫超級難啊XDDD
(眾毆
一個知道花色,一個知道點數!就把彼此知道的告訴對方就好了啊...
前後不用三個字,不到一秒,白痴問題!!
好複雜…
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